Avaliação dos Jogos

Jogo 1: Jogo da Matemática no Zuzubalândia

Nível de Dificuldade: 5º ano

Conteúdo relacionado: soma e subtração

Competências a serem desenvolvidas: Raciocínio rápido

Duração na realização em sala de aula: 10 a 15 minutos

Número de jogadores envolvidos: 1

Com este jogo o aluno estará resolvendo contas de adição e subtração sem estar na sala de aula e copiando do quadro, pois a utilização dos computadores podem tornar as aulas mais atrativa aos alunos. Neste jogo eles também estarão desenvolvendo o raciocínio, pois podem realizar as contas mentalmente e verificar se sua resposta está correta.

Link do Jogo: http://iguinho.ig.com.br/zuzu/jogo_matematica.html

Jogo 2: Calculadora quebrada

Nível de dificuldade: Ensino fundamental (6° ano)

Conteúdo relacionado: Operações básicas: soma, multiplicação, divsão e subtração

Duração: 15 a 20 minutos

Número de jogadores: um ou dois jogadores

Tem por objetivos reforçar as operações básicas, e desenvolver o raciocínio.

 Link do jogo: http://rachacuca.com.br/jogos/calculadora-quebrada/

Jogo 3: Tabuada de multiplicar

Nível de dificuldade: Ensino fundamental (5° ou 6° ano)

Conteúdo relacionado: tabuada

Duração: 30 minutos

Números de jogadores: um jogador

Tem por objetivos ensinar a tabuada de uma forma diferenciada através do uso do computador, e a operação inversa a multiplicação.

Link do jogo: http://www.jogosdematematica.net/tabuada-de-multiplicar.html

Geometria Hiperbólica

O surgimento da geometria hiperbólica é com certeza um dos capítulos mais interessantes da história da matemática. Durante séculos a matemática (e os matemáticos) ficaram intrigados com o enunciado do 5^o Postulado de Euclides "Se uma linha reta atingindo outras duas linhas retas faz os ângulos interiores de um mesmo lado da linha menores que dois ângulos retos, as duas linhas retas, se estendidas indefinidamente, se encontram daquele lado da linha no qual os ângulos são menores do que dois ângulos retos". Tanto devido ao contraste deste enunciado original com a clareza com que foram enunciados os outros postulados, como devido ao fato de Euclides evitar o máximo possivel fazer uso deste postulado na demonstração das proposições, suspeitou-se durante dois mil anos da independência deste postulado, ou seja, imaginava-se que este fosse apenas uma proposição que pudesse ser demonstrada utilizando-se os outros postulados. Ao longo dos séculos, diversos enunciados equivalentes ao 5o. Postulado foram feitos, o mais popular de todos sendo o de John Fairplay (1748-1819): Por um ponto não contido em uma reta dada, pode ser traçada uma e apenas uma reta paralela a reta dada. Este enunciado acabou batizando o 5o. Postulado com o nome de Postulado das Paralelas. Durante o século 18 diversos matemáticos, tais como Girolomo Saccheri e Johann Heinrich Lambert tentaram demonstrar o 5o. postulado. Apesar de não serem bem sucedidos em seu intento (o que não nos surpreende hoje em dia, pois sabemos ser um postulado realmente independente), conseguiram diversos e importantes avanços. Foi provado, por exemplo, que sem o Postulado das Paralelas, obtem-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo pode ser maior ou menor do que p. A falta ou excesso (a diferença entre a soma dos ângulos internos e p) depende da área do referido triângulo, de modo semelhante ao que ocorre em uma esfera. Apenas na primeira metade do século 19, começou-se a suspeitar que o Postulado das Paralelas fosse realmente independente dos demais.da independência do Postulado das Paralelas. Matemáticos como Carl Friedrich Gauss (1777-1855), János Bolyai (1802-1860) e Nicolai Lobatchevsky (1793-1856) trataram da questão ao considerar três situações distintas: Por um ponto não contido em uma reta dada, passa mais de uma, apenas uma ou nenhuma reta paralela a reta dada. Por suspeitarem da independência do Postulado das Paralelas, ou seja, de que sua negação poderia gerar uma geometria consistente, sem contradições, desenvolveram de forma axiomática um estudo amplo e detalhado de uma geometria que assumia a existência de mais de uma reta paralela (a terceira hipótese, da inexistência de retas paralelas pode ser descartada, conforme vremos mais adiante), criando o que veio a ser chamada com o tempo de Geometria de Lobatchevsky ou Geometria Hiperbólica. No entanto, as dúvidas referentes a consistência desta nova geometria, só foram dirimidas no final do século, quando matemáticos como Eugenio Beltrami, Henri Poincaré e Felix Klein criaram modelos euclidianos para esta geometria. A criação de modelos euclidianos para a geometria hiperbólica resolve a questão da consistência desta geometria, pois qualquer eventual contradição a ser encontrada implicaria em uma contradição existente na geometria euclidiana, ou seja, as geometrias hiperbólica e euclidiana tem o mesmo grau de consistência (uma descrição detalhada sobre a equivalência entre a consistência destas duas geometrias pode ser encontrada em Po1). Este texto esta dividido em três seções. Na primeira delas apresentamos os axiomas da geometria neutra e alguns resultados decorrentes destes axiomas. Por geometria neutra entendemos todos os resultados e construções que podem ser feitos prescindindo de qualquer versão do Postulado das Paralelas, seja em sua versão euclidiana ou em sua versão hiperbólica. Os axiomas que iremos apresentar são equivalentes, e bastante similares aqueles adotados por David Hilbert em seu famoso Grundlagen der Geometrie (Hi). Na segunda seção introduzimos o Axioma Hiperbólico das Paralelas e desenvolvemos uma série de resultados que podem a primeira vista causar certa estranheza, enfatizando a importância do Axioma das Paralelas. Não se preocupem com esta sensação, inúmeros matemáticos, incluindo C.F. Gauss, aparentemente passaram por este mesmo processo. Aos leitores interessados em se aprofundar no estudo axiomático de geometria hiperbólica, sugerimos os livros de Roberto Bonola ( Bo) e Luiz Fernando C. da Rocha (Ro). Em particular, citamos o excelente texto de Ramsay e Richtmyer RaRi, que trata da questão de consistência e categoria dos axiomas hiperbólicos. Na terceira e última seção apresentamos dois modelos para a geometria hiperbólica, conhecidos como disco de Poincaré e o semi-plano de Lobatchevsky. Realçamos que a palavra modelo é empregada aqui no sentido pleno do termo, ou seja: qualquer afirmação que seja provada a partir de algum modelo, pode ser demonstrada a partir do corpo de axiomas da teoria. Em outras palavras, sob o ponto de vista de conteúdos, nada perdemos ao trabalharmos diretamente com os modelos, sem fazermos menção à estrutura axiomática. A grande vantagem de se trabalhar com modelos é a possibilidade de desenvolvermos uma percepção bastante refinada sobre a geometria em questão. Os modelos exercem para a geometria a mesma função que um bom atlas exerce para a geografia: apesar de os mapas apresentarem distorções, estas são quantificáveis e razoavelmente "bem comportadas", de modo que podemos nos situar de forma bastante satisfatória apenas através de nossos mapas. 

Referência: FIRER, Marcelo. Geometria hiperbólica. Disponível em: http://www.ime.unicamp.br/~mfirer/geometria.html . Acesso em: 17 de novembro de 2012.

Geometria Melecular

acompanhe os exemplos abaixo e confira os ângulos das diferentes estruturas atômicas:

 

Essa é uma molécula presente em nosso DNA chamada de histona, ela possui uma estrutura plana, portanto dizemos que sua geometria é molecular linear. Repare que o ângulo das ligações é de 180°.

A molécula de água (H₂0) é um exemplo de estrutura angular, os átomos de hidrogênio se posicionam formando ângulos de 104,5°. Dizemos então que essa é uma molécula de Geometria molecular angular.

A geometria das moléculas é determinada pela posição dos átomos nas ligações, 

A molécula BH₃ é um exemplo da Geometria molecular trigonal, essa forma é caracterizada pelo ângulo de 120° entre as ligações.

 

O metano (CH₄) retrata a Geometria molecular tetraédrica, a presença dos 4 átomos de hidrogênio e a formação do ângulo de 109,5° confirmam.

Referência: ALVES, Líria. Geometria Molecular. Disponível em: http://www.brasilescola.com/quimica/geometria-molecular.htm. Acesso em: 17 de novembro de 2012.

Regras básicas na matemática

Regra de Sinais: como é que isto funciona na prática? 

Adição/Subtração

→ menos com menos: soma e conserva o sinal;

→ mais com mais: soma e conserva o sinal;

→ menos com mais: subtrai e conserva o sinal do "maior".

Multiplicação/Divisão

→ menos com menos: dá mais;

→ mais com mais: dá mais;

→ mais com menos: dá menos.

Referência: REGRA dos Sinais. Disponível em: http://www.matematica.com.br/site/ensino-fundamental/109-numeros-inteiros/388-regra-de-sinais.html. Acesso em: 17 de novembro de 2012.

ORDEM DAS OPERAÇÃO EM EXPRESSÕES

Nas expressões numéricas aparecem adições, subtrações, multiplicações e divisões. Todas as operações podem acontecer em uma única expressão. Para resolver as expressões numéricas utilizamos alguns procedimentos:

Se em uma expressão numérica aparecer as quatro operações, devemos resolver a multiplicação ou a divisão primeiramente, na ordem em que elas aparecerem e somente depois a adição e a subtração, também na ordem em que aparecerem. 

Exemplo:

123 + 120 – 65 + 39 x 3 – 83 
243 – 65 + 117 – 83 
178 + 34 
212

Referência: NOÉ, Marcos. Resolvendo Expressões Numéricas.  Disponível em: http://www.escolakids.com/resolvendo-expressoes-numericas-i.htm. Acesso em: 17 de novembro de 2012.

O que é um fractal?

Afinal o que é um fractal? Esta palavra foi criada por Benoit Mandelbrot para descrever um objecto geométrico que nunca perde a sua estrutura qualquer que seja a distância de visão. Deriva do adjectivofractus, do verbo frangere, que significa quebrar. Mandelbrot classificou desta forma os seus objetos de estudo pois estes possuíam uma dimensão fracionária, uma dimensão não inteira. As dimensões fraccionárias tornaram-se uma forma de quantificar qualidades que, de outro modo, permaneceriam sem dimensão precisa: o grau de irregularidade  ou tortuosidade de um objecto. Uma linha de costa sinuosa, por exemplo, impossibilita a sua medição em termos de comprimento, mas possui um grau determinado de irregularidade. A palavra fractal acima de tudo significa auto-semelhante. A auto-semelhança é a simetria através das escalas, ou seja, um objecto possui auto-semelhança se apresenta sempre o mesmo aspecto a qualquer escala em que seja observado. Se repararmos, todas as formas geométricas ortodoxas, perdem a sua estrutura quando são ampliadas ou diminuídas. Um círculo numa escala muito maior não é nada mais do que uma reta. Basta ter em mente que à apenas 500 anos se pensava que a Terra era plana. Isto acontece porque à escala humana não vemos mais do que uma linha recta no horizonte. No entanto a maior parte dos objetos com que lidamos no nosso dia a dia não são retas, nem esferas, nem cones. Olhando, por exemplo, para um tronco de uma árvore, verificamos que é extremamente rugoso e irregular. Se observarmos um pequeno pedaço desse tronco ao microscópio observamos novas rugosidades e irregularidades que antes não tínhamos observado. No entanto esta imagem assemelha-se bastante à anterior. È esta irregularidade regular que caracteriza um fractal. As imagens de fractais geradas por computador são o resultado de iterações, operadas num sistema não linear, de forma recursiva  e que possibilitam a quem os observa, imagens de grande beleza e a compreensão desses mesmos sistemas.

Referência: O que é um fractal? Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm24/principal.htm . Acesso em: 17 de novembro de 2012.

Jogos

É possível o aluno se divertir com um jogo e ao mesmo tempo aprender?

Acreditamos que sim, pois que o jogo é uma ótima ferramenta para o aprendizado, no qual os alunos se divertem e aprendem.

De acordo com Para Freire (1994, p.114),

as atividades propostas pelo professor devem ser compatíveis com o grau de desenvolvimento dos alunos. Uma proposta pedagógica não pode estar nem aquém, nem além do nível de desenvolvimento da criança. Uma boa proposta, que facilite esse conhecimento, é aquela em que a criança precisa tomar decisões, ponderar; e, diante das dificuldades, ter autonomia e motivação para superá-las, garantindo as estruturas necessárias para níveis mais elevados de conhecimento e interesse em dar continuidade a essas atividades.

            Desta forma o professor deve perceber quais as maiores dificuldades encontradas pelos alunos, procurando uma atividade que auxilie na compreensão e motivação dos alunos. Uma alternativa seria a utilização de jogos online de matemática.

            Monteiro (2007) defende que:

No entanto, da mesma maneira como a divulgação e utilização do uso de computadores em ambiente escolar é algo relativamente recente, o uso de games na educação também o é, mas todavia já nos mostra enormes potencialidades. Acredito que uma educação que se apóia em games educativos pode realizar uma mudança muito grande nos moldes educativos atuais. Senão isto, pelo menos será uma ferramenta de grande importância para os educadores. (p. 32)

Concordamos plenamente, pois os jogos são alternativas didáticas para melhorar o desempenho escolar, visando um aprendizado mais dinâmico, motivado e atrativo para o aluno.

A mesma autora inda destaca que:

Os desafios que o jogo proporciona mobilizam o indivíduo na busca de soluções ou de formas de adaptação a situações-problema e, progressivamente, o conduz ao esforço voluntário. (MONTEIRO, 2007, p. 34).

            Ou seja, os alunos aprende estão aprendendo se divertindo.

Pautados em Maratori (2003), apontamos algumas vantagens na utilização dos jogos matemáticos online:

•fixação de conceitos já aprendidos de uma forma motivadora para o aluno; •introdução e desenvolvimento de conceitos de difícil compreensão;

•desenvolvimento de estratégias de resolução de problemas (desafio dos jogos);

•aprender a tomar decisões e saber avaliá-las;

•significação para conceitos aparentemente incompreensíveis;

•propicia o relacionamento de deferentes disciplinas (interdisciplinaridade);

•o jogo requer a participação ativa do aluno na construção do seu próprio conhecimento;

•o jogo favorece a socialização entre alunos e a conscientização do trabalho em equipe;

•a utilização dos jogos é um fator de motivação para os alunos;

•dentre outras coisas, o jogo favorece o desenvolvimento da criatividade, de senso crítico, da participação, da competição “sadia”, da observação, das várias formas de uso da linguagem e do resgate do prazer em aprender;

•as atividades com jogos podem ser utilizadas para reforçar ou recuperar habilidades de que os alunos necessitem.  Útil no trabalho com alunos de diferentes níveis;

 •as atividades com jogos permitem ao professor identificar, diagnosticar alguns erros de aprendizagem, as atitudes e as dificuldades dos alunos;

            De acordo com os levantamentos feitos até este momento podemos responder a nossa pergunta: É possível o aluno se divertir com um jogo e ao mesmo tempo aprender? Sim é possível o alunos se divertir e aprender, no nosso caso mais especificamente um conteúdo matemático.

Referências:

           

FREIRE, J. B. Educação de corpo inteiro: teoria e prática da educação física. 4. ed. São Paulo: Scipione, 1994.

MORATORI, Patrick Barbosa. Porque utilizar jogos educativos no processo de ensino aprendizagem? Disponível em:

http://www.nce.ufrj.br/ginape/publicacoes/trabalhos/PatrickMaterial/TrabfinalPatrick2003.pdf. Acesso em: 15 de outubro de 2007.

MONTEIRO, Juliana Lima. JOGO, INTERATIVIDADE E TECNOLOGIA: UMA ANÁLISE PEDAGÓGICA. Disponível em: http://www.ufscar.br/~pedagogia/novo/files/tcc/237167.pdf. Acesso em: 30 de outubro de 2012.

Implicações para a Prática Docente

Implicações para a Prática Docente

“Alguns professores procuram caminhar numa zona de conforto onde quase tudo é conhecido, previsível e controlável”. (p. 56)

A maioria dos professores tem medo do desconhecido, muitas vezes dão suas aulas apenas do modo tradicional, por medo de perguntas que possam surgir dos alunos, que eles não saibam responder. Outra questão seria na parte técnica dos computadores, que por ventura podem não ligar, não funcionar o programa que o professor vai usar ou a internet. Desta forma os professores preferem não se ariscar e permanecer na zona de conforto.

“Se o espaço físico não comporta todos os alunos, temos que dividir a classe, desenvolver a mesma atividade para diferentes turmas”. (p. 63)

Este também é um grande problema enfrentado pelos professores nas escolas, pois muitos laboratórios de informática não tem capacidade para suportar 40 alunos (quantidade que normalmente encontramos nas salas de aula), e para trabalhar com os alunos fica difícil, porque ou eles dividem a turma e trabalham em horários diferentes ou trabalham com 2 alunos em cada computador, o que dificulta o aprendizado dos mesmos.

“Aqui vale observarmos o fato de que lançar mão do uso de tecnologia informática não significa necessariamente abandonar as outras tecnologias. É preciso avaliar o que queremos enfatizar e qual a mídia mais adequada para atender o nosso propósito.” (p. 64)

Existem outras tecnologias que o professor pode utilizar para enriquecer sua aula como a calculadora, jogos, materiais manipuláveis, entre outros que colaboram para o aprendizado dos alunos, por isso apesar das dificuldades encontradas na utilização dos computadores, os professores não podem usá-la como desculpa para não usar nenhuma das tecnologias, mas uma porta que se abre para buscarem outras formas de ensinar.

“Muitos professores desistem quando percebem a dimensão de zona de risco. Evitam qualquer tentativa nesse sentido. Muitas vezes assumem e justificam essa postura baseados ou no fato de que acham que computadores não são para escola, ou que não estão preparados e não encontram condições de trabalho na escola.” (p. 66).

Os professores que tem mais dificuldades em mexer no computador precisam procurar cursos que os auxiliem, pois desta forma eles saberão preparar e conduzir aulas com o auxilio do mesmo. Sendo assim os professores irão perder o medo e sair da zona de risco, proporcionando uma aula dinâmica e divertida tanto para ele quanto para o aluno.

Referência:

Borba, Marcelo de Carvalho. Informática e Educação Matemática / Marcelo de Carvalho Borba, Miriam Godoy Penteado. - 4. ed. - Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2010. 104p. (Coleção Tendências em Educação Matemática, 2)